Hallo Forum

ich hoffe ich habe das Thema direkt in die richtige Rubrik eingeordnet, ansonsten korrigiert mich bitte.

Ich habe im Internet/Forum noch nichts passendes bzw vergleichbares gefunden darum wende ich mir direkt an euch.

Meine aktuelle Hardware ist der Benq w1070 und die Bose soundtouch 300.
Ich nutze den Beamer nur gelegentlich für Fußball und Filme, ansonsten bevorzuge ich traditionell die Glotze.

Da ich das ganze so aufgeräumt wie möglich nutzen möchte, versuche ich jedes nicht unbedingt benötigte Kabel weg zu lassen, darum ist mein Plan den Beamer direkt an die Decke neben eine Steckdose zu hängen (Stromversorgung schon mal abgehakt).
Alles andere soll kabellos geschehen. Darum war meine Idee, dass ich einen Fire TV Stick (kann auch etwas anderes sein, erscheint mir nur als günstigste/einfachste Lösung) direkt in den Hdmi Eingang vom Beamer stecke - Bildübertragung sollte jetzt auch kein Problem mehr sein.
Problem ist der Ton. Ich weiß nicht ob der Beamer integrierte Lautsprecher hat, falls das der Fall sein sollte, sind diese mit Sicherheit so schlecht, dass ich sie nicht nutzen möchte. Wunsch wäre also die Bose Soundtouch 300 per Bluetooth oder Wlan mit den Audio Dateien zu versorgen. Ist das so möglich oder brauche ich dafür noch eine andere Hardware? (bitte keine Kabel )

Vielen Dank schonmal für eure Antworten.